Matematik Tezli Yüksek Lisans

Mezuniyet Koşulları ve Ders İçerikleri

Matematik Tezli Yüksek Lisans Mezuniyet Koşulları

Yayın Şartı

Matematik Tezli Yüksek Lisans programında mezuniyet için gerekli koşulları sağlayan öğrencilerin yayın koşulu olarak aşağıdaki şartlardan en az birini sağlaması gerekmektedir.

• Ana Bilim Dalı Başkanlığının onayladığı bir konferans makalesi kabulü,
• SCI-Expanded düzeyinde bir dergi makalesi gönderilmesi (kabul, küçük revizyon veya büyük revizyon sonucu ile),
• SCI-Expanded düzeyinde bir dergi makalesi gönderilmesi (sonucu gelmemiş olsa da Ana Bilim Dalı Başkanlığı’nın makaleyi inceleyerek onay vermiş olması.

Zorunlu Dersler

• MATH 501 Analiz I
  Bu ders reel analizin ölçüm teorisi ve integrallemeye dair seçili konularını kapsar. İçerdiği konular, Lebesgue ölçümü ve R^n üzerinde integralleme, yakınsaklık teoremleri, Fubini teoremi, L^p uzayları, soyut ölçüm ve integralleme, ölçüm ayrışımları, Lebesgue-Radon-Nikodym teoremi şeklindedir.
• MATH 502 Analiz II
  Bu ders öğrencilere fonksiyonel analizin temel kavram ve tekniklerini tanıtır. İçerdiği konular, Hilbert ve Banach uzayları, eşleklik ve Hahn-Banach teoremi, açık tasvir ve kapalı grafik teoremleri, düzgün sınırlılık prensibi, zayıf ve zayıf-* topolojileri şeklindedir.
• MATH 503 Sayısal Lineer Cebir
  Bu ders sayısal lineer cebirin seçili konularını kapsar. Matrix analizi, doğrusal sistemler için direkt yöntemler, doğrusal sistemler için yinelemeli yöntemler, özdeğer problemleri için yöntemler, doğrusal olmayan sistemler için yinelemeli yöntemler konularını içerir.
• MATH 504 Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler
  Ders üç klasik denklemin (Laplace denklemi, ısı denklemi ve dalga denklemi) çözüm formülleri ile başlar ve Sobolev uzaylarına giriş ve ikinci mertebe doğrusal eliptik denklemler için sınır değer problemlerinin analizi ile devam eder. Enerji metotları ile zayıf çözümlerin varlığı, çözümlerin düzgünlüğü ve maksimum prensipleri esas konu başlıklarını oluşturur.
• MATH 506 Olasılık Teorisi
  Bu ders, ölçüm teorisine dayalı olasılık teorisinin temel kavramlarını tanıtmaktadır. Ders üç kısma ayrılmıştır. İlk kısım, ölçüm ve integral teorisinin temel kavramları ve olasılıktaki bağımsızlık kavramı üzerinedir. İkinci kısım, olasılık teorisi için gerekli olan momentler, L^p- uzayları, yakınsaklık çeşitleri, Radon-Nikodym teoremi, çarpım uzayları ve Fubini teoremi gibi ölçüm ve integral teorisinin daha gelişmiş konularını içerir. Son kısım ise zayıf yakınsaklık, karakteristik fonksiyonlar ve şartlı beklenen değer kavramlarını içerir ve olasılık teorisinin temel ‘başarıları’ olan büyük sayılar teorisi, merkezi limit teoremi ve martengel teoremini kapsar.
• MATH 693 Matematik Yüksek Lisans Tez Çalışması I
• MATH 694 Matematik Yüksek Lisans Tez Çalışması II
• MATH 695 Matematik Yüksek Lisans Tez Çalışması III
• GSE 680 Araştırma, İnovasyon ve Etik Üzerine Lisansüstü Çalışma ve Seminerler

Seçmeli Dersler

Öğrencilerin aşağıda belirtilen ders havuzundan en az 2 ders alması zorunludur. Öğrenciler bu havuz dışında bir dersi almak isterlerse, Enstitü Yönetim Kurulu’na başvururlar ve Enstitü Yönetim Kurulu tarafından onaylanan dersi alıp seçmeli ders olarak saydırabilirler.

MATH 511 Cebir
Bu ders Soyut Cebirin seçili konularını kapsar. İçerdiği konular, gruplar, altgruplar, bölüm grupları ve homomorfizmalar, grup etkisi, halkalar, Öklid bölgeleri, temel ideal bölgesi ve tek çarpanlama bölgeleri, polinom halkaları şeklindedir.

MATH 512 İstatistiksel Öğrenim Teorisi
Bu ders istatistiksel öğrenim teorisinin seçili konularını kapsar. İçerdiği konular, yoğunlaşma eşitsizlikleri, PAC öğrenilebilirlik, ampirik risk minimizasyonu, VC-boyutu ve Rademacher karmaşıklığı, konveks öğrenim problemleri, destek vektör makineleri ve çekirdek yöntemleri, sinir ağları ile çevrim içi öğrenim şeklindedir.

MATH 513 Stokastik Optimal Kontrol
Bu ders stokastik optimal kontrol teorisini ve stokastik optimal kontrol problemlerinin çözüm tekniklerini kapsar. Markov karar süreçleri, dinamik programlama prensibi, kısmi ölçülebilen Markov karar süreçleri, doğrusal karesel Gauss problemi ve Kalman süzgeçlemesi, indirimli ve ortalama maliyetli Markov karar süreçleri, grup karar teorisi ve merkezi-olmayan control konularını içerir.

MATH 514 Bilgi Teorisi
Bu ders bilgi teorisinin temel kavramlarını tanıtır. İçerdiği konular sonlu alfabeli sistemler için bilgi ölçüleri, değişmez uzunluklu kayıpsız kaynak kodlaması, değişen uzunluklu kayıpsız kaynak kodlaması, kanal kodlaması, sonsuz alfabeli sistemler için bilgi ölçüleri, oran bozulma teorisi şeklindedir.

MATH 515 Stokastik Analiz
Bu ders, stokastik analizin bazı temel konularını kapsar. İçerdiği konular, Brown hareketinin inşası ve özellikleri, sürekli zamanda martengeller, stokastik integraller, Itô formülü, stokastik diferansiyel denklemler, ölçüm değişimleri ve Girsanov teoremi şeklindedir.

EE 501 Doğrusal Dizgeler
Öğrenciler sürekli ve ayrık zaman doğrusal sistemlerin temellerini, doğrusal sistemlerde basit kontrol ve kestirim yapmayı ve girdili ve çıktılı hareketli doğrusal sistemlerin analizini öğreneceklerdir. Derste işlenecek konular arasında QR ayrıştırması, en küçük kareler yöntemi, en küçük boy yöntemi, bunların uygulamaları, kendi kendine hareket eden ve girdili ve çıktılı sistemlerin analizi vardır.

EE 503 Rassal Süreçler
Öğrenciler olasılığın, rasgele değişkenlerin ve rassal süreçlerin temellerini öğreneceklerdir. Derste işlenecek konular arasında olasılık temelleri, rasgele değişkenler, beklenti, en iyi olabilirlik ve en iyi sonsal olasılıklı sezim, en küçük ortalama karesel hata kestirimi, yakınsama ve limit kuramları, rassal süreçler, Markov zincirleri, kuyruk kuramı vardır.

EE 525 Makinaya Öğretme
Bu ders doğrusal bağlanım ve sınıflandırma kavram ve yöntemleri, yapay sinir ağlarıyla sınıflandırma yöntemleri, Gauss karışım modelleri ve EM algoritması, ana bileşen analizini ve faktör analizi, destek vektör makinaları ve çoklu sınıflandırma yöntemlerini kapsamaktadır.

IE 501 Doğrusal Programlama ve Uzantıları
Dersin amacı, kararların sonuçlarının doğrusal ilişkilerle bağlı olduğu eniyileme problemlerinin modellenmesi ve ilgili çözüm algoritmalarının öğretilmesidir. Üzerinde durulacak konular arasında temel ve çifteşli simpleks yöntemleri, doğrusal programlama çifteşliği, tümler gevşeklik bağıntısı, duyarlılık analizi, yozluk ve yozlukla başa çıkma yöntemleri, serim akışlarının doğrusal programlar olarak modellenmesi ve ağ simpleks yöntemi ile çözülmesi bulunmaktadır. Dersin odağı teorik ağırlıklı olacak, verilecek çalışmalarda ağırlıklı olarak öğrencilerin matematiksel ispatlar yapması beklenecektir.

IE 502 Tamsayılı Programlama
Dersin amacı, kararların kesikli olduğu eniyileme problemlerinin modellenmesi ve doğrusal programlama tabanlı kesikli eniyileme yöntemleri kullanılarak çözülmesinin öğretilmesidir. İşlenecek konular arasında tümlü birimsellik, çokyüzlüler kuramına giriş, genel geçerli eşitsizlikler, çifteşlik ve gevşetme, dal-sınır ve dal-kesi yöntemleri, kesen düzlem algoritmaları, Lagrange gevşetmesi ve altgradyan yöntemi, kolon türetme ve dal-fiyat yöntemi ve dinamik izlenceleme yöntemi bulunmaktadır. Öğrencilere verilecek çalışmalarda, teorik analizler ve pratik uygulamalar eşit ağırlıklı olacak, öğrencilerin matematiksel ispatlar yapmasının yanı sıra derste öğrenilen algoritmaların genel amaçlı bir bilgisayar programlama dili veya ticari eniyileme yazılımları kullanılarak uygulaması beklenecektir.

IE 522 Yöneylem Araştırması Matematiği
Dersin amacı, öğrencilere yöneylem araştırmasının matematiksel derinliğini göstermektir. Derste işlenecek konular arasında, ıspat yöntemleri, konveks analizi, küme ve fonksiyonlar, metrik uzaylar ve doğrusal cebir temelleri bulunmaktadır. Öğrencilere, mühendislik, işletme bilimi ve iktisat alanında kullanılan birçok temel matematiksel kavram da anlatılacaktır.

IE 532 Rassal Modelleme
Bu ders rassal modellemeye giristir. Şartlı olasılık, Markov zincirleri ve kuyruk teorisi konularını içermektedir. Doktora seviyesi olan bu ders için olasılık konusu ile ilgili bilgi birikimi gerekli bir önşarttır. Ders, teorik seviyeden ziyade, yöneylem araştırması ve yönetim bilimlerinde karşılaşılan problemleri rassal açıdan modelleyip analiz edebilmek ve rassal düşünmeyi geliştirmek üzerine odaklanmaktadır.

IE 543 Belirsizlik Altında Optimizasyon
Bu ders rassal matematiksel optimizasyon problemlerinin modellenmesin ve bu problemlerin kesin ya da yaklaştırım metotlarıyla çözümlenmesini ele alır. Ders temel olarak gürbüz ve rassal optimizasyonun modelleme ve çözüm metodolojileri üzerine kuruludur. Çözüm metotları bilgisayar ortamında MATLAB, YALMIP ve CPLEX kullanarak kodlanır.

IE 562 Oyun Teorisi
Oyun teorisi, sadece ekonomik piyasa katılımcılarının etkileşimlerini anlamak için değil, bunun sonucu gözlenen sosyal fenomeni anlamak için de geliştirilmiş matematiksel bir araçtır. Dersin amacı, öğrencilere katılımcıların stratejik etkileşimlerini araştırmak için kullanılan analitik yöntemleri göstermektir. Derste islenecek konular arasında, fayda kavramı, normal formda oyunlar, baskınlık, Nash dengesi, saf ve karışık stratejiler, kapsamlı formda oyunlar, tekrarlanan oyunlar, asimetrik/eksik bilgili oyunlar bulunmaktadır. Öğrencilere, derste öğretilen temel kavramların, kuralların ve yaklaşımların mühendislik, işletme, ekonomi alanındaki uygulamaları da vaka olayları yardımıyla anlatılacaktır.

IE 581 Veri Madenciliği
Bu dersin amacı öğrencileri temel veri madenciliği teknikleri ile ilgili bilgilerle donatmaktır. Bu tekniklerin arasında kümeleme, sepet analizi, sıra analizi gibi betimsel yöntemlerin yanısıra, karar ağaçları, lojistik regresyon gibi tahmin yöntemleri yer almaktadır. Teorik dersler uygulama çalışmaları ile desteklenecek ve bir veri madenciliği paket programının kullanımı ile ilgili temel beceriler de kazandırılacaktır. Dersin sonunda öğrenciler gerçek hayat problemlerinin hangilerine veri madenciliği yöntemlerini uygulayabileceklerini bilecekler ve bazı temel yöntemleri problem çözme amaçlı olarak kullanabilir durumda olacaklardır.

ME 512 Sonlu Elemanlar Analizi ve Mühendislik Uygulamaları
Bu dersin amacı, mühendislik problemlerinin analizi için sonlu elemanlar metodunu kullanma temellerini genel bir yaklaşımla öğretmektir. Sonlu elemanlar metodunun temel matematiksel teorisi, sayısal algoritmalar ve bilgisayar uygulamaları ile birlikte incelenmektedir. Bu ders, öncelikle mühendislik problemlerinin sayısal çözümü konusunda sonlu elemanlar yöntemini kullanma yönünde becerisini geliştirmek isteyen yüksek lisans öğrencilerine yöneliktir. Ders kapsamında, gerçek hayatta karşılaşılan problemlerin uygun matematik model seçimi, elamanlara ayırma teknikleri ve uygun eleman seçimi kriterleri göz önüne alınarak sonlu eleman çözümleri konuları işlenecektir. Son olarak, öğrenciler sayısal çözüm kalitesini değerlendirme ve uygun çözüm değişkenlerinin seçimi ile çözümün kalitesini geliştirme konularını öğreneceklerdir. Yukarıda anlatılan ders konuları, uygun bir şekilde belirlenen teorik ve bilgisayar ödevleri ile tamamlanacaktır.

ME 518 Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği
Dersin ana amacı mühendislik öğrencilerini temel hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD) yöntemlerini öğretmek ve böylece onların akışkanlar mekaniği problemlerini modern bir CFD program paketi ile çözüp analiz edebilme yetisini kazandırmak. Bu amaca ulaşmak için, ders aşağıdaki temel parçaları içerir:

• CFD yöntemlerinin güncel uygulamaları,
• CFD’nin matematiksel temelleri,
• Akışkanlar dinamiği problemlerini çözmede kullanılacak hesaplama stratejileri,

Mühendislik problemlerinin STAR-CCM+ CFD program paketi kullanılarak çözülmesi.

ME 522 İleri Alışkanlar Mekaniği
Dersin ana amacı öğrencileri akışkanlar mekaniği problemlerini sistematik olarak incelemek ve çözmek için gerekli olan teorik, deneysel ve sayısal yöntemlerin fiziksel ve matematiksel altyapısını öğretmektir. İkincil amaç ise, bu yöntemleri kullanarak, sınır tabakası kavramını, türbülanslı akışları, çok fazlı akışları ve mikro akışkanlar mekaniğini anlamak ve uygulamalarını öğretmektir. Bu amaçlara ulaşmak için, ders aşağıdaki temel parçaları içerir:

• Akışkanlar dinamiği problemlerini çözmede kullanılacak Teorik, deneysel ve sayısal yöntemlerin temelleri
• Görüngü bilimsel akış analizi
• Teknoloji açısından önemli olan basitleştirilmiş problemlerin sayısal çözümleri

Sınır tabakası akışları, türbülanslı akışları, çok fazlı akışları ve mikro akışkanlar mekaniğini konularını temelleri ve uygulamaları

ME 589 İleri Mühendislik Matematiği
İleri seviyede mühendislik matematiği konularını baz alan bir derstir. Ders boyunca doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesi ve doğrusallaştırılmaları, kesikli süreçler, veri bazlı modelleme, nümerik matematik, Kalman filtresiz bazlı veri işleme, en iyileştirme ve vektör değişimler analizi konuları ele alınır. Öğrenciler bu teknikleri MATLAB ve Simulink kullanarak projelerinde işler.

CS 566 Derin Öğrenmeye Giriş
Bu dersin amacı öğrencilerin mevcut pratik derin öğrenme bilgisini ileri düzeye taşıyarak en son derin öğrenme yöntemlerini anlama ve ilerletme becerisi kazanmalarıdır.